Главная / Ресторанный рынок / Использование математического инструментария для исследования общей тенденции развития ресторанного комплекса гостиницы «Россия». Часть вторая

Использование математического инструментария для исследования общей тенденции развития ресторанного комплекса гостиницы «Россия». Часть вторая

2. Выбор вида модели и оценка её параметров.

Оценка параметров регрессии осуществляется по методу наименьших квадратов по формуле а = (Xt X)-1 Хt Y, с использованием данных, приведённых в таблице 3.4.

Таблица 3.4

Y

X0

X1

Общий объем товарооборота

 

Величина фактических затрат на рекламу

7 735 275

1

9 738

9 002 726

1

1 710

5 462 963

1

1 425

3 155 471

1

1 572

5 202 375

1

7 125

10 766 315

1

8 550

12 931 579

1

11 257

Применение инструмента Регрессия

Таблица 3.5

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R

0,658237582

R-квадрат

0,433276714

Нормированный R-квадрат

0,319932057

Стандартная ошибка

2823732,537

Наблюдения

7

Пояснения к таблице 3.5

Коэффициент парной корреляции (Множественный R) показывает, что зависимость между наблюдениями в выборке положительная, т.е. с увеличением затрат на рекламу произойдет рост товарооборота. Коэффициент детерминации, R2 = 433276714, означает, что не менее 43,3% вариации товарооборота (т.е. доли его изменения) объясняется вариацией затрат на рекламу. Следовательно, реклама в ресторанном комплексе является весомым фактором, способным помочь в прогнозировании объема товарооборота ООО «Бриджтейн». Нормированный R2 показывает, насколько добавление новой переменной может улучшить качество модели, однако в качестве диагностической величины и с целью экономии трудозатрат этот фактор используется крайне редко потому, что при увеличении количества переменных и числа наблюдений его значение не всегда может меняться в сторону повышения. Стандартная ошибка дает лишь общую оценку степени точности коэффициента регрессии, но она не несет информации о том, где находится полученное отклонение: в конце или середине распределения, и поэтому, относительно неточна.

Дальнейший анализ используется для определения значимости совместного вклада группы переменных (таблица 3.6).

Таблица 3.6

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

3,05E+13

3,05E+13

3,822648

0,107955

Остаток

5

3,99E+13

7,97E+12

 

 

Итого

6

7,03E+13

 

 

 

Пояснения к таблице 3.6

В соответствии со стандартными значениями [11] критическое значение величины F с 1 и 5 степенями свободы (Df), при 5 – процентном уровне значимости, равно 6,61. Таким образом, значение F оказалось ниже критического уровня, поэтому нет необходимости оценивать большее число параметров и включать их в уравнение регрессии.

Таблица 3.7

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Y-пересечение

4614596,494

1926746

2,39502

0,062001

-338254

9567447

Оборот по продукции собственного производства

530,5973981

271,3832

1,955159

0,107955

-167,014

1228,209

В таблице 3.7 содержится информация для построения зависимости общего объема товарооборота от величины фактических затрат на рекламу, причем во втором столбце содержатся коэффициенты уравнения регрессии a0, а1, в третьем — стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвёртом — t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии и представляющая собой оценку коэффициента, деленную на её стандартную ошибку. Критическое значение для t [12] при 5-процентном уровне значимости с пятью степенями свободы равно 2,571. Полученные значения t-статистики лежат именно в интервале [- 2,571; 2,571], следовательно, это доказывает, что величина фактических затрат на рекламу действительно влияет на общий объем товарооборота.

Уравнение регрессии зависимости общего объема товарооборота Y от величины фактических затрат на рекламу Х1, полученное с помощью EXCEL, имеет вид:

Y = 4614596,494 + 530,5973981Х1

Расчётные значения Y определяются путём последовательной подстановки в эту модель значений факторов Х1, взятых для каждого момента времени t.

Оценить качество модели, проследить степень её точности, помогут вычисленные отклонения и предсказанные значения исследуемой переменной Y (табл. 3.8).

Таблица 3.8

Вычисленные по модели значения Y и значения остаточной компоненты

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение

Предсказанный Общий объем товарооборота

Остатки

1

9781553,957

-2046279

2

5521918,045

3480808

3

5370697,786

92265,21

4

5448695,604

-2293225

5

8395102,956

-3192728

6

9151204,248

1615111

7

10587531,4

2344048

Получайте все новости отрасли первыми



Читать далее