Использование математического инструментария для исследования общей тенденции развития ресторанного комплекса гостиницы «Россия». Часть вторая

2. Выбор вида модели и оценка её параметров.

Оценка параметров регрессии осуществляется по методу наименьших квадратов по формуле а = (X^t X)^-1 Х^t Y, с использованием данных, приведённых в таблице 3.4.

Таблица 3.4

Применение инструмента Регрессия

Таблица 3.5

Пояснения к таблице 3.5

Коэффициент парной корреляции (Множественный R) показывает, что зависимость между наблюдениями в выборке положительная, т.е. с увеличением затрат на рекламу произойдет рост товарооборота. Коэффициент детерминации, R² = 433276714, означает, что не менее 43,3% вариации товарооборота (т.е. доли его изменения) объясняется вариацией затрат на рекламу. Следовательно, реклама в ресторанном комплексе является весомым фактором, способным помочь в прогнозировании объема товарооборота ООО «Бриджтейн». Нормированный R² показывает, насколько добавление новой переменной может улучшить качество модели, однако в качестве диагностической величины и с целью экономии трудозатрат этот фактор используется крайне редко потому, что при увеличении количества переменных и числа наблюдений его значение не всегда может меняться в сторону повышения. Стандартная ошибка дает лишь общую оценку степени точности коэффициента регрессии, но она не несет информации о том, где находится полученное отклонение: в конце или середине распределения, и поэтому, относительно неточна.

Дальнейший анализ используется для определения значимости совместного вклада группы переменных (таблица 3.6).

Таблица 3.6

Пояснения к таблице 3.6

В соответствии со стандартными значениями [11] критическое значение величины F с 1 и 5 степенями свободы (Df), при 5 – процентном уровне значимости, равно 6,61. Таким образом, значение F оказалось ниже критического уровня, поэтому нет необходимости оценивать большее число параметров и включать их в уравнение регрессии.

Таблица 3.7

В таблице 3.7 содержится информация для построения зависимости общего объема товарооборота от величины фактических затрат на рекламу, причем во втором столбце содержатся коэффициенты уравнения регрессии a₀, а₁, в третьем — стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвёртом — t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии и представляющая собой оценку коэффициента, деленную на её стандартную ошибку. Критическое значение для t [12] при 5-процентном уровне значимости с пятью степенями свободы равно 2,571. Полученные значения t-статистики лежат именно в интервале [- 2,571; 2,571], следовательно, это доказывает, что величина фактических затрат на рекламу действительно влияет на общий объем товарооборота.

Уравнение регрессии зависимости общего объема товарооборота Y от величины фактических затрат на рекламу Х₁, полученное с помощью EXCEL, имеет вид:

Y = 4614596,494 + 530,5973981Х₁

Расчётные значения Y определяются путём последовательной подстановки в эту модель значений факторов Х₁, взятых для каждого момента времени t.

Оценить качество модели, проследить степень её точности, помогут вычисленные отклонения и предсказанные значения исследуемой переменной Y (табл. 3.8).

Таблица 3.8

Вычисленные по модели значения Y и значения остаточной компоненты