2. Выбор вида модели и оценка её параметров.
Оценка параметров регрессии осуществляется по методу наименьших квадратов по формуле а = (Xt X)-1 Хt Y, с использованием данных, приведённых в таблице 3.4.
Таблица 3.4
| Y | X0 | X1 |
| Общий объем товарооборота |
| Величина фактических затрат на рекламу |
| 7 735 275 | 1 | 9 738 |
| 9 002 726 | 1 | 1 710 |
| 5 462 963 | 1 | 1 425 |
| 3 155 471 | 1 | 1 572 |
| 5 202 375 | 1 | 7 125 |
| 10 766 315 | 1 | 8 550 |
| 12 931 579 | 1 | 11 257 |
Применение инструмента Регрессия
Таблица 3.5
| ВЫВОД ИТОГОВ | |
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,658237582 |
| R-квадрат | 0,433276714 |
| Нормированный R-квадрат | 0,319932057 |
| Стандартная ошибка | 2823732,537 |
| Наблюдения | 7 |
Пояснения к таблице 3.5
Коэффициент парной корреляции (Множественный R) показывает, что зависимость между наблюдениями в выборке положительная, т.е. с увеличением затрат на рекламу произойдет рост товарооборота. Коэффициент детерминации, R2 = 433276714, означает, что не менее 43,3% вариации товарооборота (т.е. доли его изменения) объясняется вариацией затрат на рекламу. Следовательно, реклама в ресторанном комплексе является весомым фактором, способным помочь в прогнозировании объема товарооборота ООО «Бриджтейн». Нормированный R2 показывает, насколько добавление новой переменной может улучшить качество модели, однако в качестве диагностической величины и с целью экономии трудозатрат этот фактор используется крайне редко потому, что при увеличении количества переменных и числа наблюдений его значение не всегда может меняться в сторону повышения. Стандартная ошибка дает лишь общую оценку степени точности коэффициента регрессии, но она не несет информации о том, где находится полученное отклонение: в конце или середине распределения, и поэтому, относительно неточна.
Дальнейший анализ используется для определения значимости совместного вклада группы переменных (таблица 3.6).
Таблица 3.6
| Дисперсионный анализ | |||||
|
| df | SS | MS | F | Значимость F |
| Регрессия | 1 | 3,05E+13 | 3,05E+13 | 3,822648 | 0,107955 |
| Остаток | 5 | 3,99E+13 | 7,97E+12 |
|
|
| Итого | 6 | 7,03E+13 |
|
|
|
Пояснения к таблице 3.6
В соответствии со стандартными значениями [11] критическое значение величины F с 1 и 5 степенями свободы (Df), при 5 – процентном уровне значимости, равно 6,61. Таким образом, значение F оказалось ниже критического уровня, поэтому нет необходимости оценивать большее число параметров и включать их в уравнение регрессии.
Таблица 3.7
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
| Y-пересечение | 4614596,494 | 1926746 | 2,39502 | 0,062001 | -338254 | 9567447 |
| Оборот по продукции собственного производства | 530,5973981 | 271,3832 | 1,955159 | 0,107955 | -167,014 | 1228,209 |
В таблице 3.7 содержится информация для построения зависимости общего объема товарооборота от величины фактических затрат на рекламу, причем во втором столбце содержатся коэффициенты уравнения регрессии a, а1, в третьем – стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвёртом – t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии и представляющая собой оценку коэффициента, деленную на её стандартную ошибку. Критическое значение для t [12] при 5-процентном уровне значимости с пятью степенями свободы равно 2,571. Полученные значения t-статистики лежат именно в интервале [- 2,571; 2,571], следовательно, это доказывает, что величина фактических затрат на рекламу действительно влияет на общий объем товарооборота.
Уравнение регрессии зависимости общего объема товарооборота Y от величины фактических затрат на рекламу Х1, полученное с помощью EXCEL, имеет вид:
Y = 4614596,494 + 530,5973981Х1
Расчётные значения Y определяются путём последовательной подстановки в эту модель значений факторов Х1, взятых для каждого момента времени t.
Оценить качество модели, проследить степень её точности, помогут вычисленные отклонения и предсказанные значения исследуемой переменной Y (табл. 3.8).
Таблица 3.8
Вычисленные по модели значения Y и значения остаточной компоненты
| ВЫВОД ОСТАТКА | ||
| Наблюдение | Предсказанный Общий объем товарооборота | Остатки |
| 1 | 9781553,957 | -2046279 |
| 2 | 5521918,045 | 3480808 |
| 3 | 5370697,786 | 92265,21 |
| 4 | 5448695,604 | -2293225 |
| 5 | 8395102,956 | -3192728 |
| 6 | 9151204,248 | 1615111 |
| 7 | 10587531,4 | 2344048 |
